Rumus Rumus Trigonometri

 A. Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Pada gambar di samping diperlihatkan sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan, sehingga titik A mempunyai koordinat (1, 0). Misalkan <AOB = α, dan <BOC = β, maka <AOC = α +β

Dengan mengambil sudut pertolongan <AOD = –β, maka ∆ AOC kongruen dengan

∆ BOD, akibatnya :

AC = BD

Karena jari-jari lingkaran 1 satuan, maka berdasarkan rumus koordinat didapatkan : 

Koordinat titik B(cos α, sin α) 

Koordinat tititk C ((cos(α+β), sin(α+β)) 

Koordinat titik D(cos(–β), sin(–β)) = D(cosβ, –sinβ)

2 – 2cos(α+β) = 2 – 2cosα.cosβ + 2sinα.sinβ 

cos(α + β) = cosα.cosβ – sinα.sinβ 

Jadi rumus identitas cosinus jumlah dua sudut adalah :

Rumus untuk cos (α – β) dapat diperoleh dari rumus cos(α + β) dengan cara mengganti sudut β dengan sudut (–β) sebagai berikut : 

cos(α + (–β)) = cosα.cos(–β) – sinα.sin(–β) 

cos(α – β) = cosα.cosβ – (–sinα.sinβ)

 cos(α – β) = cosα.cosβ + sinα.sinβ 

Jadi rumus identitas cosinus selisih dua sudut adalah :

Rumus untuk sin (α – β) dapat diperoleh dari rumus sin(α + β) dengan cara mengganti sudut β dengan sudut (–β) sebagai berikut : 

sin(α + (–β)) = sinα.cos(–β) + cosα.sin(–β) 

sin (α – β) = sinα.cosβ + (–cosα.sinβ) 

sin (α – β) = sinα.cosβ – cosα.sinβ

Jadi rumus identitas sinus selisih dua sudut adalah :

Rumus-rumus diatas dipakai untuk menentukan nilai eksak suatu bentuk sinus, cosinus, tangens atau yang lainnya. Nilai eksak adalah nilai yang didapat dari proses perhitungan dan tidak dilakukan pembulatan atau taksiran.