Statistika - Distribusi Frekuensi

Distribusi Frekuensi

Data pertama yang diperoleh pada suatu observasi disebut dengan data mentah (raw data). Data ini belum tersusun secara numerik. Sebagai contoh data mengenai tinggi badan siswa yang penyajiannya masih dalam bentuk presensi kehadiran yang biasanya hanya diurutkan berdasarkan alphabet nama siswa. Terkadang data mentah disajikan berdasarkan urutan naik (ascending) atau urutan turun (descending). Bentuk penyajian seperti ini disebut array. Selisih antara nilai data terbesar dan terkecil disebut rentang (range).

Dalam bekerja dengan jumlah data yang cukup besar, biasanya lebih menguntungkan jika data ini disajikan dalam kelas-kelas atau kategori tertentu bersamaan dengan frekuensi yang bersesuaian. Frekuensi yang dimaksud adalah banyaknya kejadian yang ada pada kelas-kelas tertentu. Suatu tabel yang menyajikan kelas-kelas data beserta frekuensinya disebut distribusi frekuensi atau tabel frekuensi.

CONTOH: Berikut distibusi frekuensi tinggi badan 100 siswa SMA XYZ

Berdasarkan tabel di atas, banyak siswa yang tingginya berada dalam rentang 66 in dan 68 in adalah 42 orang. Salah satu kelemahan penyajian data dalam tabel frekuensi adalah tidak terlihatnya data asli atau data mentahnya.

Beberapa istilah pada tabel frekuensi

PANJANG KELAS/ INTERVAL KELAS adalah interval yang diberikan untuk menetapkan kelas-kelas dalam distribusi. Pada tabel 2.1, interval kelasnya adalah 60-62, 63-65, 66-68, 69-71 dan 72-74. Interval kelas 66-68 secara matematis merupakan interval tertutup [66, 68], ia memuat semua bilangan dari 66 sampai dengan 68. Bilangan 60 dan 62 pada interval 60-62 disebut batas kelas, dimana angka 60 disebut batas kelas bawah dan angka 62 disebut batas kelas atas.

TEPI KELAS adalah bilangan terkecil dan terbesar sesungguhnya yang masuk dalam kelas interval tertentu. Misalnya jika dalam pengukuran tinggi badan di atas dilakukan dengan ketelitian 0.5 in maka tinggi badan 59.5 in dan 62.5 in dimasukkan ke dalam kelas 60 – 62. Bilangan 59.5 dan 62.5 ini disebut tepi kelas, dimana bilangan

59.5 disebut tepi kelas bawah dan 62.5 disebut tepi kelas atas. 

LEBAR INTERVAL KELAS adalah selisih antara batas atas dan batas bawah batas kelas. Misalnya lebar interval kelas 60-62 adalah 62.5–59.5 = 3.

TITIK TENGAH KELAS/ TANDA KELAS adalah titik tengah interval kelas. Ia diperoleh dengan cara membagi dua jumlah dari limit bawah dan limit atas suatu interval kelas. Contoh tanda kelas untuk kelas interval 66-68 adalah (66+68)/2 = 67.

Prosedur umum membuat tabel frekuensi

Berikut langkah-langkah untuk membuat tabel frekuensi:

1. Tetapkan data terbesar dan data terkecil, kemudian tentukan rangenya.
2. Bagilah range ini ke dalam sejumlah interval kelas yang mempunyai ukuran sama. Jika tidak mungkin, gunakan interval kelas dengan ukuran berbeda. Biasanya banyak interval kelas yang digunakan antara 5 dan 20, bergantung pada data mentahnya. Diupayakan agar tanda kelas merupakan data observasi sesungguhnya. Hal ini untuk mengurangi apa yang disebut dengan grouping-error. Namun batas kelas sebaiknya tidak sama dengan data observasi.
3. Hitung lebar interval kelas d = range/banyak interval kelas
4. Starting point: mulailah dengan bilangan batas bawah untuk kelas interval pertama. Dapat dipilih sebagai data terkecil dari observasi atau bilangan di bawahnya.
5. Dengan menggunakan batas bawah interval kelas pertama dan lebar interval kelas, tentukan batas bawah interval kelas lainnya.
6. Susunlah semua batas bawah interval kelas secara vertikal, kemudian tentukan batas atas yang bersesuaian.
7. Kembalilah ke data mentah dan gunakan turus untuk memasukkan data pada interval kelas yang ada.

Langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi dilakukan sebagai berikut:

1. Nilai tertinggi = 97 dan nilai terendah 53. Jadi range = 97-53 = 44.
2. Tetapkan jumlah kelas; dalam hal ini diambil 10.
3. Lebar interval kelas d = 44/10 = 4.4 dibulatkan menjadi 5.
4. Diambil bilangan 50 sebagai batas bawah untuk kelas pertama.
5. Selanjutnya, batas bawah untuk kelas kedua adalah 50+5 = 55, batas bawah kelas ketiga 55+5 = 60 dan seterusnya.
6. Batas atas kelas interval yang bersesuaian adalah 54 untuk kelas pertama, 59 untuk kelas kedua, dan seterusnya.
7. Gunakan turus untuk memasukkan data ke dalam interval kelas.

Hasilnya seperti terlihat pada Tabel 2.3 berikut:

Akhirnya diperoleh tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Tabel 2.4 Distribusi nilai matematika 80 siswa SMA XYZ

Melalui tabel ini kita dapat mengetahui pola penyebaran nilai siswa. Paling banyak nilai siswa mengumpul pada interval 75-79, paling sedikit data termuat dalam interval 50-54. Sedangkan siswa yang mendapat nilai istimewa atau di atas 90 hanya ada 8 orang.

Pola penyebaran ini akan tampak lebih jelas jika digambarkan dengan menggunakan histogram. Penyajian data dengan menggunakan grafik dan diagram akan dibicarakan minggu depan.

Histogram dan poligon frekuensi

Histogram dan poligon frekuensi merupakan representasi grafik untuk distribusi frekuensi.

Histogram berupa sekumpulan persegi panjang dengan

1. Alas pada sumbu X, pusat alasnya adalah tanda kelas dan lebar alasnya adalah lebar kelas interval.
2. Tinggi merupakan frekuensi pada kelas yang bersangkutan.

Poligon frekuensi grafik garis yang mengaitkan frekuensi kelas dengan tanda kelas. Ia dapat digambarkan dengan menghubungkan garis lurus yang melalui titik-titik pasangan frekuensi kelas dan titik tengah (tanda) interval kelas.

Distribusi frekuensi kumulatif, relatif dan ogive

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF merupakan frekuensi kelas interval relatif terhadap total frekuensi. Formula untuk distribusi frekuensi relatif diberikan oleh:

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF untuk suatu kelas adalah jumlah frekuensi pada kelas tersebut dan semua frekuensi yang terdapat pada kelas sebelumnya. Biasanya digunakan batas atas kelas untuk membuat distribusi frekuensi kumulatif.

CONTOH: Diperhatikan kembali tabel 2.4 sebelumnya.

Tabel 2.5 Distribusi frekuensi relatif nilai matematika 80 siswa SMA XYZ

Tabel 2.6 Distribusi frekuensi kumulatif nilai matematika 80 siswa SMA XYZ

Diperhatikan bahwa frekuensi kumulatif 24 pada kelas 65-69 diperoleh dari 1+2+11+10. Grafik yang menyajikan distribusi kumulatif ini disebut ogive

Selanjutnya silahkan mengerjakan quiz untuk memantapkan pemahaman (silahkan klik tulisan quiz dibawah) :

Nb:

- Saat mengerjakan quiz, pastikan tulis nama lengkap dan kelas