Kumpulan Rumus-Rumus Trigonometri dan Contoh Soal

Berbicara tentang rumus trigonometri maka Anda akan mempelajari tentang bentuk segitiga. Karena rumus trigonometri merupakan sebuah rumus yang mempelajari tentang hubungan antara sudut dan sisi yang ada pada bangun segitiga. Sedangkan fungsi trigonometri sendiri dibagi menjadi tiga, yaitu fungsi consinus (cos), sinus (sin), secan (sec), tangen (tan), cotangen (cotan), dan cosecan (cosec).

1. Rumus Fungsi Trigonometri

Rumus trigonometri yang pertama berasal dari fungsi-fungsi trigonometri diatas. Dimana setiap rumus memiliki cara perhitungan dari setiap sudut segitiga. Adapun rumus fungsi trigonometri adalah

Untuk rumus sin α digunakan untuk menghitung sisi depan yang dibagi dengan sisi miring. Sedangkan rumus cos α digunakan menghitung sisi samping dibagi sisi miring. Dan tan α merupakan rumus dari sisi depan di bagi sisi miring dalam segitiga. Guna mempermudah mengingat ketiga rumus fungsi diatas maka Anda bisa memakai singkatan berikut ini.

SinDeMi

Singkatan dari Sinus Depan Miring atau rumus sin α.

CosSaMi

Cosinus Samping Miring atau rumus cos α.

TanDeSa

Dan singkatan TanDeSa kepanjangan dari Tangen Depan Samping atau rumus tan α.

2. Rumus Identitas Trigonometri

3. Rumus Jumlah dan Selisih Sudut Trigonometri

Rumus yang ketiga dalam trigonometri adalah rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri. Adapun rumusnya adalah:

Rumus ini digunakan untuk menjumlahkan sudut dan sisi yang ada di bangun segitiga.

4. Rumus Perkalian Trigonometri

Sedangkan untuk perkalian di sudut dan sisi pada bangun segitiga maka Anda bisa memakai rumus perkalian trigonometri diatas.

5. Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri

Dalam segitiga tidak hanya ada rumus penjumlahan saja namun juga ada sisi yang harus di jumlah sekaligus di cari selisihnya dengan rumus jumlah dan selisih trigonometri diatas.

6. Rumus Sudut Rangkap 2 dan 3 Trigonometri

Jika Anda menemukan soal sudut rangkap 2 dan 3 dari segitiga maka gunakan rumus sudut rangkap 2 dan 3 pada trigonometri.

7. Rumus Setengah Sudut Trigonometri

Sudut yang bisa dihitung pada segitiga tidak hanya sudut penuh saja tetapi setengah sudut segitiga bisa dihitung dengan rumus setengah sudut trigonometri diatas.

8. Rumus Sudut Istimewa Trigonometri

Selain ketujuh rumus diatas, pada rumus trigonometri juga terdapat sudut istimewa yaitu , , , , dan . Dimana untuk setiap rumus sudut istimewa trigonometri bisa Anda lihat pada grafik diatas. Sedangkan untuk rumus mencari nilai trigonometri yang ada hubungannya dengan sudut istimewa diatas maka gunakan rumus berikut ini.

Jadi ketika Anda sedang mengerjakan sebuah soal trigonometri maka Anda harus mencari tahu terlebih dahulu apakah soal tersebut soal dengan rumus trigonometri biasa atau dengan rumus soal trigonometri istimewa. Sebab setiap rumus yang Anda gunakan akan memberikan hasil yang berbeda begitupun dengan ketepatan dalam menjawab soal.

Contoh Soal:

1. Diketahui cos (A – B) = 3/5 dan cos A. cos B = 7/25. Nilai tanA.tanB = ...

    a.  8/25

    b.  8/7

    c.  7/8

    d.  – 8/25

    e.  – 8/7

Pembahasan:

Cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B

3/5 = 7/25 + sinA . sinB

Sin A . sin B = 3/5 – 7/25

Sin A . sin B = 15/25 – 7/25

Sin A . sin B = 8/25

Maka:

2.  Jika cos β = -1/2 √3 dan sudut β terletak pada kuadran II, maka tan β = ...

     a.  √3

     b.  1/9 √3

     c.  1/2

     d.  – 1/3 √3

     e.  -√3

Pembahasan:

Perhatikan segitiga siku-siku berikut ini:

Jika cos β = -1/2 √3 maka tan β = -  1/√3 (karena di kuadran II maka nilainya negatif) jangan lupa untuk merasionalkannya:

3. Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, <A dan <B lancip. Nilai tan (A – B) = ...

    a.  36/63

    b.  26/63

    c.  16/63

    d.  6/33

    e.  1/33

Pembahasan:

Sin A = 12/13, maka cos A = 5/13 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)

Cos B = 3/5, maka sin B = 4/5 (carilah dengan segitiga siku-siku seperti soal nomor 1)

Latihan Soal 

1.  Tentukan semua nilai x yang memenuhi persamaan  

       

      untuk 

     

      .

2.  Tentukan semua nilai A yang memenuhi tiap persamaan berikut, untuk 

     

      

      

     

      

Selamat Mencoba!