Beranda / Mtk Peminatan Kelas 11

Persamaan Trigonometri Lanjutan 1

Oktober 04, 2021 Posting Komentar

Bentuk-bentuk persamaan trigonometri yang dibahas pada bagian ini adalah sebagai berikut.

$\large \mathbf{Bentuk \,\,cos (x + a) \pm cos (x - a) = c \,\,dan \,\,sin (x + a) \pm sin (x - a) = c}$

Contoh :

Himpunan penyelesaian dari persamaan $cos (x + 30)^{^{0}} -cos (x - 30)^{^{0}} = \frac{1}{2} \,\,untuk \,\,0^{o}\leq x\leq 360^{o}\,\,adalah...$

Jawab :

Ingat!

2sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

2cos A sin B = sin (A + B) - sin (A – B)

2cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

2sin A sin B = - cos (A + B) + cos (A – B)

----

$cos (x + 30)^{^{0}} -cos (x - 30)^{^{0}} = \frac{1}{2}$

$-2 \,sin x \,sin \,30^{o}=\frac{1}{2}$

$-2 \,sin x \,\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$-2 \,sin x =1$

$sin x =-\frac{1}{2}\Leftrightarrow sin \,x =sin \,210^{o}$

maka

$x = 210 + n.360\,\,atau\,\,x=(180 - 210)+n.360$

$= -30+n.360$

$Untuk \,\,n=0\Rightarrow x_{1}=210+0.360=210$

$x_{2}=-30+0.360=-30\,\,\,(tidak memenuhi)$

$n=0\Rightarrow x_{3}=210+1.360=570 \,\,(tidak memenuhi)$

$x_{4}=-30+1.360=330$

$Jadi,\,HP=\left \{ 210^{0} ,330^{0}\right \}$

Baca Juga

$\large \mathbf{Bentuk\,\,Trigonometri\,\,ax + Trigonometri \,\,bx = 0}$

Contoh:

Himpunan penyelesaian dari persamaan sin x - sin 2x = 0 untuk

$0^{0}\leq x\leq 360^{0}$ adalah ....

Jawab:

$sin x - sin 2x = 0$

$2\,cos\frac{1}{2}(x+2x)\,sin\frac{1}{2}(x-2x)=0$

$2\,cos\frac{1}{2}(3x)\,sin\frac{1}{2}(-x)=0$

$2\,cos\frac{3}{2}x\,sin(-\frac{1}{2}x)=0$

$2\,cos\frac{3}{2}x\,.-sin(\frac{1}{2}x)=0$

$\Leftrightarrow cos\frac{3}{2}x=0\,\,\,atau\,\, sin\frac{1}{2}x=0$

$\frac{3}{2}x=90+n.180\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}x=n.180$

$x=60+n.120\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=n.360$

$Untuk\,\,n=0\Rightarrow x_{1}=60+0.120=60$

$x_{2}=0.360=0$

$n=1\Rightarrow x_{3}=60+1.120=180$

$x_{4}=1.360=360\,\,\,\,(tidak memenuhi))$

$n=2\Rightarrow x_{5}=60+2.120=300$

$Jadi,\,HP \left \{ 0^{0},60^{0},180^{0},300^{0} \right \}$

Agar lebih memahami materi ini, kita latihan beberapa soal ya.. sebelum lanjut kemateri berikutnya.

Posting Komentar untuk "Persamaan Trigonometri Lanjutan 1"

Tas Ransel Murah

Tas The North Face 40L. Harga Rp. 188.500

Tas The North Face 50L, Harga Rp. 169.000

Tas Sekolah Wanita 5 In 1Harga Rp. 149.500

Tas Sekolah Model Kotak Harga Rp. 78.000

Tas Ransel 4 In 1 Harga Rp. 149.500