Kaidah Pencacahan

Aturan pencacahan adalah dasar dari perhitungan peluang. Dengan menguasai aturan pencacahan, kamu dapat menentukan banyaknya kemungkinan pengaturan unsur atau objek dalam suatu percobaan. Ada dua macam aturan pencacahan, yaitu aturan perkalian (aturan pengisian tempat yang tersedia) dan aturan penjumlahan. 

a. Aturan Penjumlahan

Prinsip dari aturan ini adalah menjumlahkan banyaknya kemungkinan cara (pilihan) dari kejadian-kejadian yang tidak terjadi secara bersamaan. 

Agar lebih jelas, mari simak contoh berikut.

Jabatan ketua OSIS dapat diduduki oleh siswa kelas XI atau kelas XII. Jika siswa kelas XI terdiri atas 110 orang dan siswa kelas XII terdiri atas 90 orang, tentukan banyak cara memilih ketua OSIS?

Pembahasan:

Berdasarkan soal, dapat diperoleh informasi berikut. Banyak siswa kelas XI = 110 orang. Banyak siswa kelas XII = 90 orang. Jabatan ketua OSIS hanya disediakan untuk 1 orang dari salah satu tingkatan kelas. Ini berarti terdapat 2 kemungkinan, yaitu 1 siswa kelas XI terpilih sebagai ketua OSIS atau 1 siswa kelas XII yang terpilih. Dua kemungkinan ini tidak dapat terjadi secara bersamaan sehingga aturan pencacahan yang digunakan adalah aturan penjumlahan. Jadi, banyak cara memilih ketua OSIS tersebut adalah 110 + 90 = 200 cara.

Berdasarkan contoh, dapat disimpulkan tentang aturan penjumlahan sebagai berikut.

b. Aturan Perkalian

Prinsip dari aturan ini adalah mengalikan banyaknya kemungkinan cara (pilihan) dari setiap kejadian yang terjadi secara bersamaan. 

Agar kamu lebih mengerti, mari perhatikan contoh soal berikut ini.

SMA Bhinneka Karya 2 Boyolali berhasil memperoleh 5 siswa sebagai calon peserta

olimpiade Matematika dan 3 siswa sebagai calon peserta olimpiade Fisika. Sekolah

akan mengutus 1 siswa untuk setiap mata pelajaran. Calon peserta juga hanya

diperbolehkan fokus pada salah satu mata pelajaran. Tentukan banyak cara memilih

utusan sekolah sebagai peserta olimpiade Matematika dan Fisika.

Pembahasan :

Misalkan calon peserta olimpiade

- Matematika adalah m1 , m2 , m3 , m4 , dan m5 .

- Fisika adalah f1 , f2 , dan f3 .

Dengan menggunakan tabel silang, diperoleh:

Ini berarti, banyak cara memilih = 15 cara.

Cara tersebut secara sederhana dapat dituliskan sebagai berikut

Jadi, banyak cara memilihnya adalah 5 × 3 = 15 cara.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan tentang aturan perkalian sebagai berikut.

c. Aturan Pengisian Tempat

Persoalan aturan perkalian umumnya berkaitan dengan cara penyusunan objek/unsur pada tempat/posisi yang tersedia. Sebagai contoh, susunan angka yang menunjukkan bilangan tertentu, susunan huruf yang membentuk kata tertentu, dan sebagainya.

Contoh :

Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 akan disusun bilangan genap yang terdiri atas 3 angka berbeda. Banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah ....

Pembahasan: 

Diketahui 7 angka berbeda, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7.

Bilangan yang akan disusun terdiri atas 3 angka. Ini berarti, ada 3 tempat yang tersedia, yaitu ratusan, puluhan, dan satuan.

Oleh karena angkanya berbeda, maka angka yang sudah digunakan tidak boleh digunakan lagi.

Oleh karena bilangannya genap, maka angka satuannya harus genap.

Dengan demikian, pengisian tempat harus dimulai dari satuan, puluhan, dan terakhir ratusan.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan tabel berikut.

Jadi, banyak bilangan genap yang dapat disusun adalah 3 × 6 × 5 = 90.

TUGAS:

Silahkan Buat Resume tentang Faktorial dan Contohnya (cari di sumber lain), kemudian foto lalu upload filenya di bawah ini (besar file tidak lebih dari 50 Mb) :

Kelas:

Nama Lengkap: